Arcybiskup Światosław Szewczuk urodził się 5 maja 1970 r. w Stryju w rodzinie bardzo zaangażowanej religijnie w czasach, gdy Kościół greckokatolicki w ówczesnym Związku Radzieckim był zdelegalizowany. Po zakończeniu szkoły średniej uczęszczał do szkoły pielęgniarskiej w Borysławiu, kształcąc się jednocześnie w latach 1983-89 w podziemnym seminarium duchownym.

Gdy na początku lat dziewięćdziesiątych grekokatolicy odzyskali wolność, w 1991 wyjechał na studia filozoficzne w Uniwersytecie Salezjańskim w Buenos Aires. Po powrocie w 1994 studiował teologię w greckokatolickim seminarium duchownym we Lwowie. Wtedy też, 21 maja 1994 r. przyjął święcenia diakonatu a 26 czerwca tegoż roku święcenia kapłańskie z rąk kard. Myrosława Iwana Lubacziwskiego.

Wkrótce potem ks. Szewczuk wyjechał na dalsze studia w zakresie antropologii teologicznej oraz podstaw teologii moralnej w tradycji bizantyjskiej na Papieskim Uniwersytecie św. Tomasza z Akwinu w Rzymie, które ukończył z wyróżnieniem w 1999, uzyskując doktorat z teologii.

Po powrocie na Ukrainę do 2009 był kolejno wicedziekanem Lwowskiej Akademii Teologicznej, prefektem, wicerektorem i rektorem (od czerwca 2007 r.) Lwowskiego Seminarium Duchownego a w latach 2002-05 osobistym sekretarzem kard. Lubomyra Huzara. 14 stycznia 2009 ks. prof. Szewczuk został biskupem eparchii w Buenos Aires. Tam poznał kard. Jorge Mario Bergoglio, dzisiaj papieża Franciszka, z którym wiążą go przyjacielskie relacje.

23 marca 2011 Synod Biskupów UKGK wybrał go na arcybiskupa większego kijowsko-halickiego. Zastąpił na tym stanowisku kard. Lubomira Huzara. Intronizacja w greckokatolickim soborze w Kijowie odbyła się 27 marca tegoż roku w obecności 60 biskupów greckokatolickich i innych katolickich Kościołów wschodnich, przedstawicieli Stolicy Apostolskiej, Konferencji Biskupich Europy, hierarchów Kościoła rzymskokatolickiego na Ukrainie oraz Kościołów prawosławnych tradycji kijowskiej, członków Wszechukraińskiej Rady Kościołów i Organizacji Religijnych.

W czerwcu 2011 r. został mianowany członkiem Kongregacji ds. Kościołów Wschodnich, a rok później członkiem Papieskiej Rady ds. Popierania Jedności Chrześcijan.

Dotychczas abp Szewczuk wydał dwie książki - wywiady rzeki: "Dialog leczy rany", rozmowa z redaktorem KAI Krzysztofem Tomasikiem, który ukazał się po polsku nakładem krakowskiego wydawnictwa "Znak" i po ukraińsku nakładem lwowskiej oficyny "Swiczado" oraz, po włosku, wywiad pt. „Powiedz mi prawdę. Dialogi o sensie życia” będący zapisem rozmowy z profesorem Papieskiego Uniwersytetu Laterańskiego ks. Paolo Asolanem.

Oprócz ojczystego ukraińskiego zna biegle języki: angielski, hiszpański, włoski, polski i rosyjski oraz swobodnie czyta teksty greckie i łacińskie.